В жизни бывают такие моменты, когда появляется свободное время, но абсолютно нечем себя занять. Если рядом с вами находится еще один скучающий человек, то вы вместе можете поиграть в простейшую игру, которая всем известна с детства - в крестики-нолики. У каждого человека на инстинктивном уровне заложено стремление к победе. «Как выигрывать в крестики-нолики?» - спросите вы. Это очень просто. Освоить несколько техник выигрыша вам поможет данная статья.
Итак, разберемся с правилами игры. Стандартный размер поля для крестиков-ноликов - 3х3. Суть игры состоит в том, чтобы поставить три своих крестика или нолика в один ряд по диагонали, вертикали или горизонтали. Ходы делаются игроками по очереди. По правде говоря, ответа на вопрос о том, как выигрывать в крестики-нолики, просто не существует. Ведь если оба игрока не будут допускать ошибок, то выиграть невозможно. В этой статье в основном будут рассмотрены те случаи, когда один из соперников совершает серьезный просчет. Этого вполне достаточно для того, чтобы довести игру до победного финала.
Сейчас мы рассмотрим несколько схем, которые помогут обыграть оппонента на поле размером 3х3. Итак, представим, что вы делаете первый ход. Советуем занять центральную клетку поля. Это даст вам существенное преимущество. В ответ на это ваш соперник может сделать два хода: поставить нолик (крестик) по диагонали от вашей фигуры или же прямо, по горизонтали или вертикали. Если оппонент выбрал второй вариант, то поздравляем! Теперь победа за вами! Следующим ходом можете поставить крестик (нолик) в любую свободную клетку поля, но только не симметрично фигуре противника относительно вашего первого хода. После этого сделайте так, чтобы в двух направлениях у вас стояло по две фигуры, и тогда соперник сможет помешать вам только в одном из них. Это одна из схем того, как выигрывать в крестики-нолики.
Отрабатывать ныне известную вам технику выигрыша можно не только на людях, но и в онлайн режиме. Это действительно очень удобно, ведь Интернет располагает широчайшим спектром приложений по мотивам игры в крестики-нолики. Вы можете выбрать не только достойный уровень сложности, но и уникальный дизайн поля и фигур, которым сможете наслаждаться столько, сколько угодно, а затем в любой момент можете прекратить игру, если она вам надоест. Советуем вам как можно чаще бесплатно играть в крестики-нолики в Интернете, если вы хотите побеждать соперников в реальности.
Как уже было сказано выше, размер поля в крестиках-ноликах может быть любым, но чаще всего используются 3х3, 4х4, 5х5. Чем больше размер поля, тем, соответственно, сложнее выиграть. В этом случае описанные выше схемы победы над оппонентом не работают, так как это уже другие крестики-нолики. 5 в ряд - это цель игры 5х5, и, чтобы выиграть, необходимо не просто знать некоторые стандартные позиции, но и уметь анализировать положение фигур на поле.
Итак, теперь вам известно, как выигрывать в крестики-нолики, поэтому любой соперник будет вам по плечу и не будет представлять для вас никакой угрозы! Желаем удачи в игре, хотя в данном случае она вам не понадобится: ведь вы знаете отличные схемы, которые непременно помогут вам победить!
На свете существует целая масса интересных и забавных небольших настольных игр. И практически каждая из них имеет какой-то свой секрет, знание которого позволяет быть главным претендентом на победу. В данном случае речь пойдет о прекрасной игре крестики и нолики. Итак, как выиграть в крестики-нолики?
Как уже сказано выше, практически все подобные игры имеют свой секрет. В данном случае этот секрет состоит из умения предвидеть ситуацию и из умения создавать ситуацию. То есть, это как шахматы, только более упрощенный вариант. Так что перед тем, как выиграть в крестики-нолики, нужно научиться нескольким простым приемам.
В первую очередь стоит знать, что главный принцип победы состоит в том, чтобы создать две не до конца заполненные линии. При таком варианте следующий ход соперника будет абсолютно не важен (если, конечно, это не победный ход). Для создания такой благоприятной ситуации лучше всего занимать место в центре поля. Даже более того, по сути, другого способа, как выиграть в крестики-нолики, не существует. Если, конечно, соперник не полный профан (а бывает и такое).
Так вот, для победы крайне желательно походить первому и именно в центр. Если соперник поставил свою фигурку в любую из центральных линий - он автоматически поиграл. Главное в этом случае знать саму суть игры крестики и нолики. Так вот, если
уж соперник поступил столь неосмотрительным образом, свой крестик мы должны поставить в один из углов, причем так, чтобы он одновременно блокировал дальнейшее продвижение нолика. Далее ему не остается ничего другого, как становиться в оборонительную позицию (а делать это нужно было с самого первого хода). Ноль при любом раскладе становится в противоположный угол. Тогда наш крестик следует разместить опять-таки в углу. Что мы имеем? А имеем мы сразу две линии по два крестика. Значит, следующие действия соперника нам абсолютно не важны. При любом его ходе побеждаем мы.
В том случае, если опять-таки ходим первыми мы и ставим свою фигуру в центр, а соперник ставит свою фигуру в угол - то шансы на победу значительно уменьшаются. По сути, существует лишь один возможный вариант, который не даст этой партии свестись к ничьей. Когда соперник ответил на наш ход своим ноликом в углу, необходимо поставить крестик в противоположной стороне. У соперника остаются три возможных хода. Если он опять-таки ставит свою фигуру в угол - это ничья. Если же он выбирает центральные линии - это проигрыш. Как при одном его ходе, так и при другом, все становится очевидным, и уж тут объяснять, как выиграть в крестики-нолики, не нужно.
Что же касается того, когда соперник начинает матч - то при этом происходит практически все то же самое, только с обратной точностью. Ежели его фигура поставлена в центре - нужно становиться в оборонительную позицию и потихоньку забывать, как выиграть в крестики-нолики, ведь здесь единственный возможный вариант - это ничья.
А если его фигура поставлена с первого хода в любую из восьми клеток помимо центральной - то занимать нужно именно этот центр, а там уже действовать по сложившимся обстоятельствам.
Как написать бота, которого будет нельзя обыграть в «крестики-нолики», или Знакомство с правилом «минимакс»
Вполне возможно, что после сотен партий в «крестики-нолики» вы задумывались: каков же оптимальный алгоритм? Но если вы здесь, то вы наверняка ещё и пробовали написать реализацию этой игры. Мы пойдём дальше и напишем бота, который будет невозможно обыграть в «крестики-нолики». Предугадав ваш вопрос «почему?», ответим: благодаря алгоритму .
Как и профессиональный шахматист, этот алгоритм просчитывает действия соперника на несколько ходов вперёд - до тех пор, пока не достигнет конца партии, будь то победа, поражение или ничья. Попав в это конечное состояние, ИИ начислит себе положительное количество очков (в нашем случае +10) за победу, отрицательное (-10) - за поражение, и нейтральное (0) - за ничью.
В то же время алгоритм проводит аналогичные расчёты для ходов игрока. Он будет выбирать ход с наиболее высоким баллом, если ходит ИИ, и ход с наименьшим, если ходит игрок. Используя такую стратегию, минимакс избегает поражения.
Попробуйте сыграть вот в такую игру.
Алгоритм «минимакс» проще всего описать в виде рекурсивной функции, которая:
- возвращает значение, если найдено конечное состояние (+10, 0, -10),
- проходит по всем пустым клеткам на поле,
- вызывает минимакс-функцию для каждой из них (рекурсия),
- оценивает полученные значения
- и возвращает наилучшее из них.
Если вы не знакомы с рекурсией, то вам стоит посмотреть эту лекцию из гарвардского курса CS50:
Чтобы разобраться в том, как устроен минимакс, давайте напишем его реализацию и смоделируем его поведение. Займёмся этим в двух следующих разделах.
Реализация минимакса
Мы рассмотрим ситуацию, когда игра подходит к концу (смотрите картинку ниже). Поскольку минимакс проходит по всем возможным состояниям игры (а их сотни тысяч), имеет смысл рассматривать эндшпиль - так нам придётся отслеживать меньшее количество рекурсивных вызовов функции (всего 9).
Пусть ИИ играет крестиками, человек - ноликами.
Чтобы упростить работу с полем, объявим его как массив из 9 элементов со значениями, равными содержимому клеток. Заполним его крестиками и ноликами, как на картинке выше, и назовём origBoard .
Var origBoard = ["O",1,"X","X",4,"X",6,"O","O"];
Затем объявим переменные aiPlayer и huPlayer и присвоим им значения "X" и "O" соответственно.
Кроме того, нам потребуется функция, которая ищет победные комбинации и возвращает истинное значение в случае успешного поиска, и функция, которая хранит индексы доступных клеток.
/* начальное состояние доски O | | X --------- X | | X --------- | O | O */ var origBoard = [“O”,1 ,”X”,”X”,4 ,”X”, 6 ,”O”,”O”]; // человек var huPlayer = “O”; // ИИ var aiPlayer = “X”; // возвращает список индексов пустых клеток доски function emptyIndices(board){ return board.filter(s => s != "O" && s != "X"); } // победные комбинации с учётом индексов function winning(board, player){ if((board == player && board == player && board == player) || (board == player && board == player && board == player) || (board == player && board == player && board == player) || (board == player && board == player && board == player) || (board == player && board == player && board == player) || (board == player && board == player && board == player) || (board == player && board == player && board == player) || (board == player && board == player && board == player)) { return true; } else { return false; } }
Итак, давайте определим минимакс-функцию с двумя аргументами: newBoard (новое поле) и player (игрок). Затем найдём индексы свободных клеток на поле и передадим их в переменную availSpots .
// основная минимакс-функция function minimax(newBoard, player){ //доступные клетки var availSpots = emptyIndices(newBoard);
Кроме того, нам нужно отслеживать конечные состояния и возвращать соответствующие значения. Если побеждает «нолик», нужно вернуть -10 , если «крестик» - +10 . Если размер массива availSpots равен нулю, значит, свободных клеток нет, игра закончится ничьёй, и нужно вернуть ноль.
// проверка на терминальное состояние (победа / поражение / ничья) //and returning a value accordingly if (winning(newBoard, huPlayer)){ return {score:-10}; } else if (winning(newBoard, aiPlayer)){ return {score:10}; } else if (availSpots.length === 0){ return {score:0}; }
После этого нужно собрать очки с каждой из пустых клеток. Для этого создадим массив ходов moves и пройдём в цикле по всем пустым клеткам, помещая индексы и очки каждого хода в объект move .
Затем зададим индекс пустой клетки, который хранился в виде числа в origBoard , равным свойству-индексу объекта move . Потом сходим за текущего игрока на пустую клетку нового поля newBoard и вызовем функцию minimax от другого игрока и получившегося поля newBoard . После этого нужно поместить свойство score объекта, возвращённого функцией minimax , в свойство score объекта move .
Если минимакс не находит конечное состояние, он продолжает рекурсивное углубление в ход игры до тех пор, пока не достигнет терминального состояния. После этого он передаёт очки этого «уровня» рекурсии на один уровень выше.
И наконец, функция сбрасывает изменения newBoard и помещает объект move в массив moves .
// массив для хранения всех объектов var moves = ; // цикл по доступным клеткам for (var i = 0; i < availSpots.length; i++){ //create an object for each and store the index of that spot var move = {}; move.index = newBoard]; // совершить ход за текущего игрока newBoard] = player; //получить очки, заработанные после вызова минимакса от противника текущего игрока if (player == aiPlayer){ var result = minimax(newBoard, huPlayer); move.score = result.score; } else{ var result = minimax(newBoard, aiPlayer); move.score = result.score; } // очистить клетку newBoard] = move.index; // положить объект в массив moves.push(move); }
Затем минимаксу нужно выбрать наилучший ход move из массива moves . Ему нужен move с наибольшим счётом, если ходит ИИ, и с наименьшим, если это ход человека. Таким образом, если значение player равно aiPlayer , алгоритм инициализирует переменную bestScore очень маленьким числом и идёт циклом по массиву moves: если ход move приносит больше очков score , чем bestScore , алгоритм запоминает этот move . В случае ходов с одинаковыми очками алгоритм запоминает первый из них.
В случае, когда player равен huPlayer , всё аналогично - только теперь bestScore инициализируется большим числом, а минимакс ищет ход move с наименьшим количеством очков.
В итоге минимакс возвращает объект, хранящийся в bestMove .
// если это ход ИИ, пройти циклом по ходам и выбрать ход с наибольшим количеством очков var bestMove; if(player === aiPlayer){ var bestScore = -10000; for(var i = 0; i < moves.length; i++){ if(moves[i].score > bestScore){ bestScore = moves[i].score; bestMove = i; } } }else{ // иначе пройти циклом по ходам и выбрать ход с наименьшим количеством очков var bestScore = 10000; for(var i = 0; i < moves.length; i++){ if(moves[i].score < bestScore){ bestScore = moves[i].score; bestMove = i; } } } // вернуть выбранный ход (объект) из массива ходов return moves; }
В следующем разделе мы смоделируем работу нашей программы, чтобы понять, как она работает.
Минимакс в действии
Пользуясь схемой ниже, разберем пошаговую модель алгоритма.
Примечание : На схеме большие числа обозначают порядковый номер вызова функции, а уровни - то, на сколько ходов вперёд прошёл алгоритм.
- Алгоритму подаются origBoard и aiPlayer . Он составляет список из трёх найденных пустых клеток, проверяет конечность состояния, и проходит циклом по всем пустым клеткам. Затем алгоритм меняет newBoard , помещая aiPlayer в первую пустую клетку. После этого он вызывает сам себя от newBoard и huPlayer и ждёт, пока второй вызов вернёт значение.
- Пока первый вызов функции всё ещё работает, запускается второй, создавая список из двух пустых клеток, проверяя конечность состояния и проходя циклом по всем пустым клеткам. Затем второй вызов изменяет newBoard , помещая huPlayer в первую пустую клетку. После этого он вызывает сам себя от newBoard и aiPlayer и ждёт, пока третий вызов вернёт значение.
Поскольку второй вызов обнаружил две пустые клетки, минимакс изменяет newBoard , помещая huPlayer во вторую свободную клетку. Затем он вызывает сам себя от newBoard и aiPlayer .
- Алгоритм составляет список пустых клеток и фиксирует победу игрока после проверки конечности состояния. Поэтому он возвращает объект с полем счёта, равным (-10).
Во втором вызове функции алгоритм получает значения, возвращённые с нижнего уровня третьим и четвёртым вызовами функции. Поскольку ход huPlayer принёс эти два результата, алгоритм выбирает наименьший из них. Так как они одинаковы, алгоритм выбирает первый и передаёт его первому вызову функции.
На этот момент первый вызов функции получил оценку хода aiPlayer в первую пустую клетку. Затем он изменяет newBoard , помещая aiPlayer во вторую пустую клетку. После этого он вызывает сам себя от newBoard и huPlayer .
- В пятом вызове функции алгоритм составляет список пустых клеток и фиксирует победу ИИ после проверки конечности состояния. Поэтому он возвращает объект с полем счёта, равным +10.
После этого первый вызов изменяет newBoard , помещая aiPlayer в третью пустую клетку. Затем он вызывает сам себя от newBoard и huPlayer .
- Шестой вызов составляет список из двух пустых клеток, проверяет конечность состояния и идёт циклом по всем пустым клеткам. Затем он изменяет newBoard , помещая huPlayer в первую пустую клетку. Потом он вызывает сам себя от newBoard и aiPlayer и ждёт, пока седьмой вызов вернёт значение.
- Новый вызов составляет список из одной пустой клетки, проверяет конечность состояния и изменяет newBoard , помещая aiPlayer в пустую клетку. После этого он вызывает сам себя от newBoard и huPlayer и ждёт, пока этот вызов вернёт значение.
- Восьмой вызов составляет пустой список пустых клеток и фиксирует победу aiPlayer после проверки конечности состояния. Поэтому он возвращает объект с полем счёта, равным (+10), на уровень выше, седьмому вызову.
Седьмой вызов получил лишь одно, положительное значение от нижних уровней. Поскольку это значение было получено в ход aiPlayer , алгоритм возвращает наибольшее из полученных значений. Поэтому он возвращает положительное значение (+10) на уровень выше, шестому вызову.
Поскольку шестой вызов обнаружил две пустых клетки, минимакс изменяет newBoard , помещая huPlayer во вторую пустую клетку. Затем он вызывает сам себя от newBoard и aiPlayer .
- После этого алгоритм составляет список пустых клеток и фиксирует победу aiPlayer после проверки конечности состояния. Поэтому он возвращает объект с полем счёта, равным (+10), на уровень выше.
На этом этапе шестой вызов должен выбрать между счётом (+10), который вернул седьмой вызов, и счётом (-10), который вернул девятый вызов. Поскольку ход huPlayer принёс эти два результата, алгоритм выбирает наименьший из них и возвращает его на уровень выше в виде объекта с полями счёта и индекса.
Наконец, все три ветви первого вызова оцениваются (-10, +10, -10). Поскольку ход aiPlayer принёс эти три результата, алгоритм выбирает объект, содержащий наибольшее количество очков (+10) и его индекс (4).
В рассмотренном выше сценарии минимакс решает, что оптимальным выбором будет ход в центральную клетку поля.
Конец!
К этому моменту вы должны были понять, как устроен алгоритм минимакс. Попробуйте написать его реализацию самостоятельно или посмотрите пример на GitHub или CodePen и оптимизируйте его.
Если вас заинтересовала тема ИИ в играх, советуем почитать наши материалы по этой теме.
Не потеряйте. Подпишитесь и получите ссылку на статью себе на почту.
В предыдущей статье, посвященной немногочисленным выигрышным стратегиям крестиков-ноликов, было рассказано, как выиграть в классической схеме игры, когда первый игрок (за крестики) начинает с хода в центр игрового поля. Однако существует еще одна менее популярная стратегия, при которой выигрыш менее вероятен, но все-таки возможен.
Начинаем с угловой клетки
Суть этой стратеги заключается в том, что «крестик» осуществляет первый ход не в центральную ячейку, а в угловую. В этом случае, нолик имеет несколько вариантов действий.
Вариант 1. «Нолик» ходит в центр. Этот вариант наиболее вероятен как для умелого, так и для неискушенного игрока по тем причинам, которые описывались в . В этом случае игроку за крестики предлагается поставить свою фигуру в противоположный от первого хода угол. Теперь происходит второй ход нолика, который будет являться решающим. Если нолик ставит фигуру в неугловую клетку, то крестик вынужден защищаться, и игра, скорее всего, закончится ничьей. А если же нолик занимает угловую ячейку, то в этом случае у «крестиков» появляется беспроигрышная стратегия: возможность сделать «вилку», заняв оставшийся угол. Это алгоритм действий выглядит следующим образом:
Вариант 2. «Нолик» ходит в бок. В этом случае «крестики» уже с первого хода имеют выигрышную стратегию: необходимо сделать ход в центр, заставив «ноликов» защищаться, а затем ход в угол, чтобы получилась «вилка». Эта тактика изображена ниже:
Вариант 3. «Нолик» ходит в смежный угол.
В этом случае ситуация похожа на первый вариант, но «крестики» уже с первого хода имеют выигрышную стратегию: второй ход «крестиков» в противоположный от своего первого хода угол, затем «нолики» защищаются ходом в центр, «крестики» занимают оставшийся угол. И вуаля: «вилка» крестиков на двух прямых. Подобная схема действий описана ниже:
Вариант 4. Нолик ходит в противоположный угол. В этом случае сложно найти выигрышную стратегию, и крестикам остается рассчитывать лишь на ничью.
Что делать ноликам?
В том случае, когда «крестики» начинают игру ходом в угол, «ноликам» нельзя совершить роковую ошибку, то есть поставить свою фигуру в бок или в смежный угол. В этом случае проигрыша практически не избежать. Наиболее подходящей стратегией будет ход в противоположный угол или ход в центральную клетку. Однако, в последнем варианте важно вторым ходом занять не угловую, а боковую ячейку, перейдя в атаку.
Если вы не читали нашу предыдущую статью о тактиках в игре крестики-нолики, то вы можете перейти к ней . В этой статье вы сможете найти схему со всеми возможными вариантами действий.
Выигрыш в крестики-нолики не всегда зависит от случая или везения. Существует определенная схема, как выиграть в эту игру. Именно этому и посвящена наша статья.
Немного истории
Думая над тем, как выиграть в крестики-нолики, люди редко интересуются происхождением этой головоломки. А тем временем история ее уходит корнями в древность. Подобные забавы существовали у многих народов, но большинство экспертов сходятся на том, что изобретателями игры были японцы. Многие приписывают авторство китайцам, ссылаясь на головоломку "гомоку". Но однозначного ответа на данный вопрос не существует, ведь прототипы крестиков-ноликов были обнаружены при археологических раскопках на территории Америки, Греции и других стран. Такая простая, на первый взгляд, игра окутана множеством тайн и загадок.
Правила игры
В мире не так уж много людей, которые не знакомы с правилами игры в крестики-нолики. За этим занятием коротали скучные уроки миллионы школьников и студентов, исчерчивая десятки и сотни тетрадных листов. Тем не менее стоит напомнить правила как для новичков, так и для бывалых игроков.
- Для начала нужно начертить на листе бумаги квадратное поле из девяти клеток (три в высоту и в ширину).
- Игра рассчитана на двоих участников, один из которых будет ходить "крестиками", а второй - "ноликами".
- Первыми вступают в состязание "крестики".
- Игроки поочередно заполняют ячейки своими символами.
- Победителем считается тот, кто первым выстроит непрерывный ряд из "крестиков" или "ноликов" в любом направлении (по вертикали, горизонтали, диагонали).
- В том случае, если все клеточки будут заполнены, но сплошной линии так и не образуется, в результате получается ничья.
Правила предельно просты и знакомы, пожалуй, каждому. Но далеко не все знают, что победа не всегда зависит от случая. Есть определенные правила, как выиграть в крестики-нолики.
Особенности игры
Конечно, для большинства людей игра в крестики-нолики носит исключительно развлекательный характер и является хорошим способом убить время. Кто-то соревнуется в этом занятии на деньги, на желания и даже на раздевание. Кто-то и вовсе считает крестики-нолики скучными и бессмысленными, ведь в них нет места фантазии. Но только настоящие ценители знают, что это сложная логическая, высокоинтеллектуальная, стратегическая игра. Даже китайцы увлечены этим занятием, а уж они-то знают толк в головоломках.
Серьезные соперники могут часами чертить клеточки, заполняя их "крестиками" и "ноликами" в надежде на выигрыш, но нередко игра заканчивается ничьей, и приходится снова начинать сначала. Именно поэтому каждый фанат этой головоломки мечтает узнать секрет, как выиграть в крестики-нолики. Схема, позволяющая добиться победы, существует.
Победа "крестиков"
Поскольку "крестики" начинают игру, то у них существует немного больше вариантов, как выиграть в крестики-нолики. Суть стратегии состоит в том, чтобы создать выгодную ситуацию сразу на двух линиях, не давая сопернику перекрыть вам дорогу. Поэтому нужно научиться просчитывать действия противника на несколько шагов вперед, задавая тон игры.
Чаще всего "крестики" стремятся занять центральную клетку, считая ее наиболее выгодной позицией. Тем не менее игрок сам загоняет себя в тупик, позволяя противнику себя окружить. Существует более действенный вариант, как можно выиграть в крестики-нолики.
- Возьмите за правило занимать левый нижний угол. Так, контролируя все поле, вам будет легче разобраться, как выиграть в крестики-нолики. Фото ниже демонстрирует механизм действий, которыми нужно руководствоваться в том случае, если "нолик" сходил не в центре поля.
- Также коварный оппонент может избрать другой путь и сделать ход в центральной клетке, думая, что усложнит вам задачу. Здесь все, действительно, зависит от вашего везения и возможной ошибки "нолика". Если он начнет выстраивать диагональные линии, то победа у вас в кармане. Иначе можно будет рассчитывать максимум на ничью.
Победа "ноликов"
Поскольку "нолики" ходят вторыми, им остается реагировать на действия оппонента, отражая атаки. Но это вовсе не значит, что у второго игрока нет вариантов, как выиграть в крестики-нолики. Здесь, как и в первом случае, все зависит от того, какое место на поле займет соперник.
Схемы только на первый взгляд могут показаться сложными. На самом же деле их нужно просто выучить и уметь ориентироваться во время игры. Кстати, если вас интересует вопрос, как выиграть у компьютера в крестики-нолики, то воспользуйтесь этим же алгоритмом. Но с машиной придется намного сложнее, ведь все победные комбинации ей также знакомы.
- Делайте только обдуманные и выверенные ходы. Не нужно спешить и поддаваться эмоциям, лучше взять небольшую паузу. Не всегда очевидный шаг является правильным.
- Сомневаясь между двумя ходами, выберите наиболее безопасный. Лучше прийти к ничьей, чем проиграть.
- Просчитывайте наперед ходы соперника. Представьте, как на его месте поступили бы вы, и блокируйте возможность победы.
- Ориентируйтесь на два варианта, которые могут привести вас к выигрышу.